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三二项分布的应用（第1页）

三、二项分布的应用

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二项分布在心理与教育研究中，主要用于解决含有机遇性质的问题。

所谓机遇问题，即指在实验或调查中，实验结果可能是由于猜测而造成的。

比如，选择题目的回答，选对选错，可能完全由猜测造成。

凡此类问题，欲区分由猜测而造成的结果与真实的结果之间的界限，就要应用二项分布来解决。

【例6-6】有10道正误题，问答题者答对几题才能认为他是真会，或者说答对几题，才能认为不是出于猜测因素？

μ=np=10×0.5=5

根据正态分布概率，当Z=1.645时，该点以下包含了全体的95%。

如果用原分数表示，则为μ+1.645σ=5+1.645×1.58=7.6=8。

它的意义是，完全凭猜测，10道题中猜对8道题以下的可能性为95%，猜对8，9，10道题的概率只有5%。

因此可以推论说，答对8道题以上者不是凭猜测，表明答题者真的会答。

但做此结论，也仍然有犯错误的可能，即那些完全靠猜测的人也有5%的可能性答对8道题、9道题或10道题。

答：做题的人答对8道题以上者不是凭猜测。

【例6-7】有10道多重选择题，每题有5个答案，其中只有一个是正确的。

问答对几道题才能说不是猜测的结果？

根据以上计算的猜对各题数的概率，可用概率加法求得猜对5题及5题以上的概率为0.03279，不足5%。

答：答对5题以上者可算真会，作此结论尚有3.3%犯错误的可能。

如果想使推论犯错误的概率降为1%，则根据正态分布可求得此时的Z=2.33，使用相同的计算方法，只要将2.33代替前面各个例子中的1.645，即可求得临界的分数（或必要答对的题数）。

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