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二回归系数的显著性检验（第1页）

二、回归系数的显著性检验

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对于回归系数b进行显著性检验后，如果b是显著的，同样也表明所建回归方程是显著的，或者说X与Y之间存在显著的线性关系。

设总体回归系数为β，则所谓回归系数b的显著性检验，是对H0：β=0而言（同相关系数r的显著性检验相似）一般都用t检验。

其中SEb为回归系数的标准误。

其计算公式为：

为了计算SEb需要先求出误差的标准差SYX。

在建立回归模型时，根据从总体中抽取一个样本建立模型，由于抽样误差的存在，实际值与回归值即估计值会出现误差。

一般意义上，误差小估计值的准确程度高，与实际越接近，估计值的代表性强；反之，误差大估计值的准确程度低，代表性就弱。

因此，建立回归模型后，也应将其估计的标准误差计算出来。

对于sYX，解释如下：

将公式12-19两边平方，得：

【例12-4】对回归方程=1.95+0.81X的回归系数进行显著性检验。

查t分布表，t0.052（8）=2.306，t＞t0.052，说明回归系数0.81是显著的。

答：回归系数0.81是显著的，因而回归方程显著，或者说X与Y存在线性关系。

从上面的例子中，发现回归系数显著性检验的结论与方差分析的结论是一致的。

其实如果对公式12-17两边平方，则：

所以，对回归系数的显著性检验和对回归方程的方差分析是等效的，在实际研究中，对回归方程的检验只用其中一种方法即可。

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